Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
16 турнир (1994/1995 год)
>>
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.
В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.
Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 98242 (#1) |
|
|
Коэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0 изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?
|
|
Решение |
Задача 98243 (#2) |
|
|
Покажите, как разбить пространство
а) на одинаковые тетраэдры,
б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).
|
|
|
Решение |
Задача 108067 (#3) |
|
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если AC = AB + AD.
|
|
|
Решение |
Задача 98245 (#4) |
|
|
Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство
|
|
Решение |
Задача 98246 (#5) |
|
|
Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
