Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 98333 (#1)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Галочкин А.И.

Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98334 (#2)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Евдокимов М.А.

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98335 (#3)

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Авторы: Гальперин Г.А., Васильев Н.Б.

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98336 (#4)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Произволов В.В.

Квадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98337 (#5)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]