Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите наименьшее значение функции y = (x-7)e^x-6 на отрезке [5;7] .

   Решение

---

Пусть AL и AK – внутренняя и внешняя биссектрисы треугольника ABC,  P – точка пересечения касательных к описанной окружности в точках B и C. Перпендикуляр, восставленный из точки L к BC, пересекает прямую AP в точке Q. Докажите, что Q лежит на средней линии треугольника LKP.

   Решение

---

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.

   Решение

---

В однокруговом шахматном турнире назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший.
Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98466

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Средние величины ] [ Неравенства с углами ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что у выпуклого 10n-гранника найдётся n граней с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98478

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Разбойники Хапок и Глазок делят кучу из 100 монет. Хапок захватывает из кучи пригоршню монет, а Глазок, глядя на пригоршню, решает, кому из двоих она достается. Так продолжается, пока кто-то из них не получит девять пригоршней, после чего другой забирает все оставшиеся монеты (дележ может закончиться и тем, что монеты будут разделены прежде, чем кто-то получит девять пригоршней). Хапок может захватить в пригоршню сколько угодно монет. Какое наибольшее число монет он может гарантировать себе независимо от действий Глазка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98480

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В однокруговом шахматном турнире назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший.
Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98485

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Найдите максимальное число N, для которого существуют такие N последовательных натуральных чисел, что сумма цифр первого числа делится на 1, сумма цифр второго числа – на 2, сумма цифр третьего числа – на 3, ..., сумма цифр N-го числа – на N.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98459

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Подсчет двумя способами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Внутри прямоугольного листа бумаги вырезали n прямоугольных дыр со сторонами, параллельными краям листа. На какое наименьшее число прямоугольных частей можно гарантированно разрезать этот дырявый лист? (Дыры не перекрываются и не соприкасаются.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями