Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
Задача
56456
(#01.001)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b (a > b).
а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении AM : MB = DN : NC = p : q.
Задача
56457
(#01.002)
|
|
Сложность: 2+ Классы: 8,9
|
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является
прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?
Задача
56458
(#01.003)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
а) Точки A1 и B1 делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях BA1 : A1C = 1 : p и AB1 : B1C = 1 : q. В каком отношении отрезок AA1 делится отрезком BB1?
б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A1 и B1. Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке D. Пусть a1, b1, c и d – расстояния от точек A1, B1, C и D до прямой AB. Докажите, что 1/a1 + 1/b1 = 1/c + 1/d.
Задача
53859
(#01.004)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
Через точку P, лежащую на медиане CC1 треугольника ABC, проведены прямые AA1 и BB1 (точки A1 и B1 лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что A1B1 || AB.
Задача
56460
(#01.005)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам.
Докажите, что она делит пополам и сторону BC.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]