ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      



Задача 56456  (#01.001)

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b  (a > b).
  а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
  б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении  AM : MB = DN : NC = p : q.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56457  (#01.002)

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 56458  (#01.003)

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Точки A1 и B1 делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях  BA1 : A1C = 1 : p  и  AB1 : B1C = 1 : q.  В каком отношении отрезок AA1 делится отрезком BB1?

б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A1 и B1. Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке D. Пусть a1, b1, c и d – расстояния от точек A1, B1, C и D до прямой AB. Докажите, что  1/a1 + 1/b1 = 1/c + 1/d.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53859  (#01.004)

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на медиане CC1 треугольника ABC, проведены прямые AA1 и BB1 (точки A1 и B1 лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что  A1B1 || AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56460  (#01.005)

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам.
Докажите, что она делит пополам и сторону BC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .