Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]

Задача 56501 (#01.045)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56502 (#01.046)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56503 (#01.047)

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A', B' и C', причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56504 (#01.048)

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены подобные равнобедренные треугольники AB₁С и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56505 (#01.049)

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC₁ и AB₁C, причём ∠C₁ = ∠B₁ = 90°,
∠ABC₁ = ∠ACB₁ = φ, M – середина BC. Докажите, что MB₁ = MC₁ и ∠B₁MC₁ = 2φ.

б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]