Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 17. Осевая симметрия
- Вводные задачи (4 задачи)
- параграф 1. Симметрия помогает решить задачу (3 задачи)
- параграф 2. Построения (12 задач)
- параграф 3. Неравенства и экстремумы (6 задач)
- параграф 4. Композиции симметрий (9 задач)
- параграф 5. Свойства симметрий и осей симметрии (6 задач)
- параграф 6. Теорема Шаля (6 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны точки K и L соответственно так, что ∠AKD = ∠CLD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKL равноудален от A и C.
В таблицу 4×4 записали натуральные числа. Могло ли оказаться так, что сумма чисел в каждой следующей строке на 2 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце на 3 больше, чем в предыдущем?
На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки conv X и conv Y имеют поровну вершин.
На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?
30 команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу.
Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]
Задача 57883 (#17.017) |
|
|
В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Докажите, что
2AM(b + c)cos(
/2).
|
|
Решение |
Задача 57884 (#17.018) |
|
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается
сторон AC и BC в точках B1 и A1. Докажите, что если
AC > BC, то AA1 > BB1.
|
|
|
Решение |
Задача 57885 (#17.019) |
|
|
Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не
превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 57886 (#17.020) |
|
|
Дана прямая l и две точки A и B по одну
сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы
длина ломаной AXB была минимальна.
|
|
|
Решение |
Задача 57887 (#17.021) |
|
|
В данный остроугольный треугольник впишите
треугольник наименьшего периметра.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]
