Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]

Задача 55764 (#19.001)

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53749 (#19.002)

[Замечательное свойство трапеции]

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57981 (#19.003)

Тема:

[

Гомотетичные многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9

В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.

Прислать комментарий Решение

Задача 57982 (#19.004)

Тема:

[

Гомотетичные многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая l_a проходит через точку A параллельно прямой PA₁; прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57983 (#19.005)

Тема:

[

Гомотетичные многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9

Окружность S касается равных сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC в точках P и K, а также касается внутренним образом описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что середина отрезка PK является центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]