Версия для печати
Убрать все задачи

---

В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60716  (#04.090)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары чисел вида 1xy2 и x12y, что оба числа делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60717  (#04.091)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В каких случаях разрешимо сравнение  ax ≡ b (mod m)? Опишите все решения этого сравнения в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60718  (#04.092)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения  ax ≡ 1 (mod p)  будет само число a?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60719  (#04.093)  [Теорема Вильсона]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p   (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60721  (#04.095)  [Теорема Лейбница]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда   (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями