Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 450 451 452 453 454 455 456 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55366

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AF}$ = $\overrightarrow{b}$ . Найдите векторы $\overrightarrow{AD}$ , $\overrightarrow{BD}$ , $\overrightarrow{FD}$ и $\overrightarrow{BM}$ , где M — середина стороны EF.

Прислать комментарий Решение

Задача 55371

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M₁, M₂,..., M₆ — середины сторон выпуклого шестиугольника A₁A₂...A₆. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M₁M₂, M₃M₄, M₅M₆.

Прислать комментарий Решение

Задача 55378

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ + $\overrightarrow{OD}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55449

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что $\angle$ AOB + $\angle$ COD = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55516

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках B и C, другой — в точках D и E. Известно, что AB = 7, BC = 7, AD = 10. Найдите DE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 450 451 452 453 454 455 456 >> [Всего задач: 6702]