Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 740 741 742 743 744 745 746 >> [Всего задач: 6702]

Задача 102262

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 3 : 4, BQ : QC = 1 : 2. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 102275

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две окружности. Первая окружность вписана в треугольник ABC, вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма кубов их радиусов равна 152, а угол BAC равен arccos ${\frac{1}{4}}$ . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102276

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две окружности. Первая из них вписана в треугольник ABC, вторая касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC. Известно, что эти окружности касаются друг друга, сумма квадратов их радиусов равна 45, а угол ABC равен arccos ${\frac{7}{9}}$ . Найдите длину медианы AD треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102279

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) отношение расстояний от центра вписанной в треугольник ABC окружности до вершин углов B и C соответственно равно k. Найдите углы треугольника ABC. Каковы возможные значения k?

Прислать комментарий Решение

Задача 102280

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C отношение расстояний от центра вписанной в треугольник этот треугольник окружности до вершин углов A и B соответственно равно n. Найдите углы треугольника ABC. Каковы возможные значения n?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 740 741 742 743 744 745 746 >> [Всего задач: 6702]