Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 773 774 775 776 777 778 779 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55129

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55166

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

У треугольника ABC угол C — тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне AC, а точка Y — на стороне BC, то XY < AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 55180

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ B $\geqslant$ 90^o. На отрезке BC взяты точки M и N так, что лучи AN и AM делят угол BAC на три равные части. Докажите, что BM < MN < NC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55201

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенству $\angle$ A < $\angle$ B < 90^o. Докажите, что AC > BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55242

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин данного выпуклого четырёхугольника минимальна

Прислать комментарий Решение

Страница: << 773 774 775 776 777 778 779 >> [Всего задач: 6702]