Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 776 777 778 779 780 781 782 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55326

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник KLM вписана окружность, которая касается стороны KL в точке A, а стороны KM — в точке B. Найдите угол LMK, если известно, что BM = 5, AL = 10, а cos $\angle$ LKM = ${\frac{1}{26}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55368

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M, K, N и L - середины сторон AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE(не обязательно выпуклого), P и Q - середины отрезков MN и KL. Докажите, что отрезок PQ в четыре раза меньше стороны AE и параллелен ей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55379

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Проведены четыре радиуса OA, OB, OC и OD окружности с центром O. Докажите, что если $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ + $\overrightarrow{OD}$ = $\overrightarrow{0}$ , то ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 55442

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция, у которой угол при основании равен 60^o, описана около окружности. В каком отношении прямая, соединяющая точки касания окружности с боковыми сторонами, делит площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 55450

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 776 777 778 779 780 781 782 >> [Всего задач: 6702]