Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 777 778 779 780 781 782 783 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55454

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M находится на продолжении хорды AB. Докажите, что если точка C окружности такова, что MC² = MA^.MB, то MC — касательная к окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55465

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55481

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точки касания делят каждую боковую сторону на отрезки длиной m и n, считая от вершины. К окружности проведены три касательные, параллельные каждой из сторон треугольника. Найдите длины отрезков касательных, заключённых между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55489

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции лежат две касающиеся окружности радиусов R, каждая из которых касается обоих оснований и одной из боковых сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях. Найдите стороны трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 55505

Темы:	[	Формула Герона	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике стороны относятся как 2:3:4. В него вписан полукруг с диаметром, лежащим на большей стороне. Найдите отношение площади полукруга к площади треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 777 778 779 780 781 782 783 >> [Всего задач: 6702]