Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 978 979 980 981 982 983 984 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53467

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Ломаные	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы AA₁, BB₁, CC₁ и высоты AA₂, BB₂, CC₂.
Докажите, что длина ломаной A₁B₂C₁A₂B₁C₂A₁ равна периметру треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53481

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по трём медианам.

Прислать комментарий Решение

Задача 53569

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведён диаметр; A и B — точки окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На диаметре взята такая точка M, что AM и BM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что $\angle$ AOB = $\angle$ AMB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53575

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Известно, что радиусы окружностей, описанных около этих четырёх треугольников, равны между собой. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

Прислать комментарий Решение

Задача 53606

Темы:	[	Радикальная ось	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны две окружности с центрами O1 и O2 . Докажите, что геометрическим местом точек M , для которых касательные к данным окружностям равны, есть прямая, перпендикулярная O1O2 , или часть такой прямой. В каких случаях искомым геометрическим местом является вся прямая?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 978 979 980 981 982 983 984 >> [Всего задач: 6702]