Страница: << 980 981 982 983 984 985 986 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53718

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что треугольник с вершинами в центрах описанных окружностей треугольников BHC, AHC и AHB равен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53724

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Докажите, что четыре точки, в которых перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны AB и CD, пересекают диагонали AC и BD, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53781

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53799

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD  (AD || BC)  расстояние от вершины A до прямой CD равно боковой стороне. Найдите углы трапеции, если  AD : BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53820

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В ромб ABCD вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AD в точке M и пересекающая отрезок MC в точке N такой, что MN = 2NC. Найдите углы и площадь ромба.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 980 981 982 983 984 985 986 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями