Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54480

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике две высоты равны 3 и 2 $\sqrt{2}$ , а их точка пересечения делит третью высоту в отношении 5:1, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54550

[Окружность Аполлония.]

Темы:	[	Окружность Ферма-Аполлония	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся как m : n.

Прислать комментарий Решение

Задача 54839

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок CM, соединяющий вершину C с точкой M, расположенной на стороне AD, пересекает диагональ BD в точке K. Известно, что CK : KM = 2 : 1, CD : DK = 5 : 3 и $\angle$ ABD + $\angle$ ACD = 180^o. Найдите отношение стороны AB к диагонали AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54840

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике KLMN отрезок MS, соединяющий вершину M с точкой S, расположенной на стороне KN, пересекает диагональ LN в точке O. Известно, что KL : KM = 7 : 9, SO : ON = 2 : 3 и $\angle$ KLN + $\angle$ KMN = 180^o. Найдите отношение стороны MN к отрезку MS.

Прислать комментарий Решение

Задача 55186

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая биссектриса.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 >> [Всего задач: 6702]