Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]
Задача
79267
(#М235)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной
линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.
Задача
73771
(#М236)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.
б) Даны натуральные числа k и n, причём 1 < k < n. Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?
Задача
73773
(#М238)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Для любого натурального числа n сумма 
делится на 2n–1. Докажите это.
Задача
73774
(#М239)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C1 = C, C2, C3, ..., где Cn+1 – центр описанной окружности треугольника ABCn. При каком положении точки C
а) точка Cn попадёт в середину отрезка AB (при этом Cn+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
б) точка Cn совпадает с C?
Задача
73775
(#М240)
|
|
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11
|
По заданному ненулевому
x значение
x8 можно найти за три арифметических действия:
x2 = x · x, x4 = x2 · x2, x8 = x4 · x4,
а
x15 — за пять действий: первые
три — те же самые, затем
x8 · x8 = x16 и
x16 : x = x16. Докажите, что
а) x16 можно найти за 12 действий (умножений и делений);
б) для любого натурального n возвести x в n-ю степень можно не более чем за 1 + 1,5 · log2n действий.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]
Фильтр
