Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и
наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний
выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные
два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым
числом сторон.
У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что
попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно
прямые, либо одновременно острые.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
Задача 73755 (#М220) |
|
|
Король обошёл шахматную доску, побывав на каждом поле ровно один раз и вернувшись последним ходом на исходное поле. (Король ходит по обычным правилам: за один ход он может перейти по горизонтали, вертикали или диагонали на любое соседнее поле.) Когда нарисовали его путь, последовательно соединив центры полей, которые он проходил, получилась замкнутая ломаная без самопересечений. Какую наименьшую и какую наибольшую длину может она иметь? (Сторона клетки равна единице.)
|
|
Решение |
Задача 79254 (#М221) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79248 (#М222) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73758 (#М223) |
|
|
Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. (Например, число 28 – совершенное: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.) Докажите, что совершенное число не может быть полным квадратом.
|
|
|
Решение |
Задача 79264 (#М224) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
