Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 176]      

а) Докажите, что описанная окружность треугольника ABC является окружностью девяти точек для треугольника, образованного центрами вневписанных окружностей треугольника ABC.
б) Докажите, что описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC параллельна стороне BC тогда и только тогда, когда  tgBtgC = 3.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее центра под углом  2|A - B|.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что прямая Эйлера треугольника A₁B₁C₁ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 176]