Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 176]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56861  (#05.027)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

а) Докажите, что если  a + h_a = b + h_b = c + h_c, то треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56862  (#05.028)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках  A₁, B₁, C₁. Докажите, что если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56863  (#05.029)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 4 Классы: 8

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, длины высот — целые числа. Докажите, что треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53391  (#05.030)

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56865  (#05.031)

Тема:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным  120^o, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что  A₁C₁O = 30^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 176]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями