Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 176]

Задача 56861 (#05.027)

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3
Классы: 8

а) Докажите, что если a + h_a = b + h_b = c + h_c, то треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56862 (#05.028)

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3
Классы: 8

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках A₁, B₁, C₁. Докажите, что если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56863 (#05.029)

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 4
Классы: 8

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, длины высот — целые числа. Докажите, что треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 53391 (#05.030)

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56865 (#05.031)

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 120^o, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что $\angle$ A₁C₁O = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 176]