Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1984]

Задача 78081

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Груз весом 13,5 т упакован в ящики так, что вес каждого ящика не превосходит 350 кг. Докажите, что этот груз можно перевезти на 11 полуторатонках. (Весом пустого ящика можно пренебречь.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78101

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e, где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78102

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решить уравнение x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78106

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 делится на 323?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78107

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1984]