Версия для печати
Убрать все задачи

---

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и  n – 1 > 0  целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок  [0, 2002],  взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52488

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Окружность S₂ проходит через центр O окружности S₁ и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S₂. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S₁. Докажите, что  AD = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98127

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

n чисел  (n > 1)  называются близкими, если каждое из них меньше чем сумма всех чисел, делённая на  n – 1.  Пусть  a, b, c, ...   – n близких чисел, S – их сумма. Докажите, что
  а) все они положительны;
  б)  a + b > c;
  в)  a + b > ^S/_n–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98102  [Летучая ладья]

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На шахматной доске 4×4 расположена фигура – "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98103

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Обыкновенные дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98104

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями