Страница: << 369 370 371 372 373 374 375 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116172

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Tреугольник разбили на пять треугольников, ему подобных. Bерно ли, что исходный треугольник – прямоугольный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116196

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116198

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116203

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116214

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Что больше:  2011²⁰¹¹ + 2009²⁰⁰⁹  или  2011²⁰⁰⁹ + 2009²⁰¹¹?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 369 370 371 372 373 374 375 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями