Страница:
<< 371 372 373 374
375 376 377 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции
y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x
в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно
исходных координат и единиц длины)?
Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3,
встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не
было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?
Есть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны (AB || DE, BC || EF и
CD || FA). При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что a³ + b³ + c³ + d³ = 100100 ?
Страница:
<< 371 372 373 374
375 376 377 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
