соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 8157]
В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду,
остальные всегда лгут. "Здесь нет ни одного честного человека", - сказал первый. "Здесь не более одного
честного человека", - сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый - что не более трёх,
и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей
в комнате на самом деле?
Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?
Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 8157]
Задача 104879 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105121 |
|
|
Квадрат суммы цифр числа A равен сумме цифр числа A2. Найдите все такие двузначные числа A.
|
|
|
Решение |
Задача 105151 |
|
|
Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 107623 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107701 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 8157]
