Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок
столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек,
троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася –
пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
а) Вершины правильного 10-угольника закрашены чёрной и белой краской через одну. Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит отрезок, соединяющий вершины одинакового цвета. Эти отрезки не должны иметь общих точек (даже концов) с проведенными ранее. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий игру или его партнер?
б) Тот же вопрос для 12-угольника.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a ≥ b ≥ c и a + b + c ≤ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² ≤ 1.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь,
который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины
квадратиков путь не проходит)?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Положительные числа a, b, c, d таковы, что a ≤ b ≤ c ≤ d и a + b + c + d ≥ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.
Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
