Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107706

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Инварианты ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Сумасшедший кассир меняет любые две монеты на любые три по вашему выбору, а любые три – на любые две. Сможет ли Петя обменять у него 100 монет достоинством 1 рубль на 100 монет достоинством 1 форинт, отдав ему при обмене ровно 2001 монету?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107821

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причём в разных горизонталях – разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107845

Темы:   [ Задачи-шутки ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8,9

Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию  28x + 30y + 31z = 365?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108028

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Точки M и N – середины противоположных сторон BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Докажите, что треугольники ABC и ACD равновелики.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108074

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями