Страница:
<< 1340 1341 1342 1343
1344 1345 1346 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник
ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных
луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан,
O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами
BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB,
то прямые OM и AB перпендикулярны.
В окружность вписан треугольник ABC. Постройте такую точку P, что точки пересечения прямых AP, BP и CP с данной окружностью являются вершинами равностороннего треугольника.
Пусть A1, B1, C1 – середины сторон треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, C2 – точка пересечения прямых
C1I и A1B1, C3 – точка пересечения прямых CC2 и AB. Докажите, что прямая IC3 перпендикулярна прямой AB.
Страница:
<< 1340 1341 1342 1343
1344 1345 1346 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
