Страница:
<< 1341 1342 1343 1344
1345 1346 1347 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.
Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные
треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1
построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка
C1C2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Даны треугольник ABC и произвольная точка P, A1,
B1 и C1 – вторые точки
пересечения прямых AP, BP и CP с описанной окружностью треугольника ABC, A2, B2 и C2 – точки, симметричные A1, B1 и C1 относительно прямых BC, CA и AB соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске выписано (n – 1)n выражений: x1 – x2, x1 – x3, ..., x1 – xn, x2 – x1, x2 – x3, ..., x2 – xn, ..., xn – xn–1, где n ≥ 3. Лёша записал в тетрадь все эти выражения, их суммы по два различных, по три различных и т. д. вплоть до суммы всех выражений. При этом Лёша во всех выписываемых суммах приводил подобные слагаемые (например, вместо (x1 – x2) +
(x2 – x3) Лёша запишет x1 – x3, а вместо (x1 – x2) + (x2 – x1) он запишет 0).
Сколько выражений Лёша записал в тетрадь ровно по одному разу?
Страница:
<< 1341 1342 1343 1344
1345 1346 1347 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
