Страница:
<< 1339 1340 1341 1342
1343 1344 1345 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C1 – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM1 и BM2. Точки A1 и B1 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной
точке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB –
касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дана неравнобокая трапеция ABCD (AB || CD). Окружность, проходящая через точки A и B, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.
Дан треугольник ABC. Tочки A1, B1 и C1 симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C2 – точка пересечения прямых
AB1 и BA1, точки A2 и B2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны.
Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и
Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.
Страница:
<< 1339 1340 1341 1342
1343 1344 1345 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
