Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 485 486 487 488 489 490 491 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111275

Тема:

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD , в которой BC || AD , BC<AD . Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке K . Найдите радиус окружности, если BC=KC , OB=2 , OC= .

Прислать комментарий Решение

Задача 111314

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
Темы:	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 – расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие высоты тетраэдра, то

++ + = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111315

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
Темы:	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На грани ABC тетраэдра ABCD взята точка O и через неё проведены отрезки OA1 , OB1 и OC1 , параллельные рёбрам DA , DB и DC , до пересечения с гранями тетраэдра. Докажите, что

+ + = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111405

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Отношения площадей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC через точку M , лежащую на стороне BC , проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC . Площадь образованного при этом параллелограмма составляет площади треугольника ABC . Найдите отношение .

Прислать комментарий Решение

Задача 111406

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC прямые, соединяющие вершины треугольника с центром вписанной окружности, делят эту окружность на дуги, длины которых относятся как p:q:r . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 485 486 487 488 489 490 491 >> [Всего задач: 7526]