Страница: << 530 531 532 533 534 535 536 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35449

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Инварианты и полуинварианты ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

От пирога, имеющего форму выпуклого многоугольника, разрешается отрезать треугольный кусок ABC, где A - некоторая вершина, а B и C - точки, лежащие строго внутри сторон, имеющих вершину A. Вначале пирог имеет форму квадрата. В центре этого квадрата расположена изюминка. Докажите, что ни на каком шаге от пирога нельзя отрезать кусок, содержащий изюминку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35589

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Обыкновенные дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите равенство   1 – ¹/₂ + ¹/₃ – ¹/₄ + ... + ¹/₁₉₉ – ¹/₂₀₀ = ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₂₀₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35800

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что если из числа 111...1 (2002 единицы) вычесть число 22...2 (1001 двойка), то получится полный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52343

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В большей из двух концентрических окружностей проведена хорда, равная 32 и касающаяся меньшей окружности. Найдите радиус каждой из окружностей, если ширина образовавшегося кольца равна 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52425

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что угол между касательной и хордой, проведённой через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключённой между ними.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 530 531 532 533 534 535 536 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями