Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 675 676 677 678 679 680 681 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53941

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1 : 3. Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53942

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку A проведена прямая, пересекающая окружность с диаметром AB в точке K, отличной от A, а окружность с центром B — в точках M и N. Докажите, что MK = KN.

Прислать комментарий Решение

Задача 53947

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте окружность, на которой стороны данного треугольника высекают три одинаковые хорды, равные заданному отрезку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53949

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что точка пересечения биссектрис треугольника ABC, точки B и C, а также точка пересечения биссектрис внешних углов с вершинами B и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53966

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC. В треугольник ABD и ACD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂. Докажите, что треугольник O₁DO₂ — прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 675 676 677 678 679 680 681 >> [Всего задач: 7526]