Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 672 673 674 675 676 677 678 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53880

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса внешнего угла A треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC и точке M. Докажите, что BM : MC = AB : AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53884

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На доске была начерчена трапеция, в ней была проведена средняя линия EF и опущен перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам EF и OK?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53886

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки N и M, причём AN : AD = 1 : 3, DM : DC = 1 : 4. Отрезки BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношение OM : OB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53887

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD (BC || AD). Точки P, M, Q, N являются серединами сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Докажите, что отрезки AQ, PD и MN пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53889

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Савин А.П., Паравян Н.А.

На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём AE : EB = 1 : 2, а CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 672 673 674 675 676 677 678 >> [Всего задач: 7526]