Страница: << 670 671 672 673 674 675 676 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53858

Тема:   [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях:  BA₁ : A₁C = 1 : p  и  AB₁ : B₁C = 1 : q.
В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53859

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на медиане CC₁ треугольника ABC, проведены прямые AA₁ и BB₁ (точки A₁ и B₁ лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что  A₁B₁ || AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53861

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53862

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На основании AD трапеции ABCD взята точка E, причём  AE = BC.  Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если  BO = PD,  то  AD² = BC² + AD·BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53867

Тема:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что  ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°.  Докажите, что  AB₂ = AC₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 670 671 672 673 674 675 676 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями