Страница: << 673 674 675 676 677 678 679 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53891

Тема:   [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Три отрезка с концами на сторонах треугольника, параллельные его сторонам, проходят через одну точку и имеют одинаковую длину x.
Найдите x, если стороны треугольника равны a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53893

Тема:   [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку, взятую внутри произвольного треугольника, параллельно его сторонам проведены отрезки с концами на сторонах треугольника.
Докажите, что сумма трёх отношений этих отрезков к параллельным им сторонам треугольника равна 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53894

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Медиана BK и биссектриса CL треугольника ABC пересекаются в точке P. Докажите равенство  ^PC/_PL – ^AC/_BC = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53895

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На диагоналях AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF взяты точки M и N соответственно, причём  ^AM/_AC = ^CN/_CE = λ.  Известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой. Найдите λ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53899

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точки A₁, B₁, C₁ лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке K.
Докажите, что     и  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 673 674 675 676 677 678 679 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями