Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 671 672 673 674 675 676 677 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53868

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53869

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53870

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC, O – середина отрезка HE.
Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53878

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектрисы AM и BN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что AO = MO, NO = ( – 1)BO. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53879

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны a и b (a > b). Отрезки, соединяющие середину большего основания с концами меньшего основания, пересекают диагонали трапеции в точках M и N. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 671 672 673 674 675 676 677 >> [Всего задач: 7526]