Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53808

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 3 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG трапеции перпендикулярны, BF = 1. Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53809

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторона AB параллелограмма ABCD равна 2, ∠A = 45°. Точки E и F расположены на диагонали BD, причём ∠AEB = ∠CFD = 90°, BF = ³/₂ BE.
Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53810

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторона AB параллелограмма ABCD равна , ∠A = arccos . Точки E и F расположены на диагонали BD, причём ∠AEB = ∠CFD = 90°, BF = 3BE. Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53812

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки P и Q так, что ∠ACP = ∠PCQ = ∠QCB.
Найдите углы треугольника ABC, если известно, что 4CP = 3CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53813

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC точки M и N находятся на боковых сторонах AB и BC соответственно.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM = 5, AN = 2, CM = 11, CN = 10.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 >> [Всего задач: 7526]