Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53797

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и Q так, что AP < AQ. Прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что PQ = 3.
Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53798

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точки P и Q лежат на стороне AC, а прямые BP и BQ делят медиану AM на три равные части. Известно, что BP = BQ, AB = 9, BC = 11. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53801

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC точки D и E делят боковые стороны в отношении BD : DA = BE : EC = n. Найдите углы треугольника, если AE ⊥ CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53806

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно 4, основание BC равно 3. Точки M и N лежат на диагонали BD, причём точка M расположена между точками B и N, а отрезки AM и CN перпендикулярны диагонали BD. Найдите CN, если BM : DN = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53807

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 14 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG перпендикулярны, EG = 10. Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 >> [Всего задач: 7526]