Страница:
<< 1001 1002 1003 1004
1005 1006 1007 >> [Всего задач: 7526]
Через точку O, взятую на стороне правильного треугольника ABC,
проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC, и пересекающие
стороны AC и AB в точках K и L соответственно. Окружность,
проходящая через точки O, K и L пересекает стороны AC и AB
соответственно в точках Q и P, отличных от K и L. Докажите, что
треугольник OPQ — равносторонний.
Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной
окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через
точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и
ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания
окружностей.)
В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что
хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника,
делится этими сторонами на три равные части.
Докажите, что если радиус вневписанной окружности равен
полупериметру треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.
В остроугольном треугольнике ABC на высоте AD взята точка M, а на высоте BP – точка N так, что углы BMC и ANC – прямые. Расстояние между точками M и N равно 4 + 2
, угол MCN равен 30°. Найдите биссектрису CL треугольника CMN.
Страница:
<< 1001 1002 1003 1004
1005 1006 1007 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
