Страница:
<< 1000 1001 1002 1003
1004 1005 1006 >> [Всего задач: 7526]
Найдите
sin 15o и
tg75o.
Вписанная окружность треугольника A1A2A3 касается сторон A2A3, A3A1 и A1A2 в точках S1, S2 и
S3 соответственно. Пусть O1, O2 и O3 – центры вписанных окружностей треугольников A1S2S3,
A2S3S1
и A3S1S2 соответственно. Докажите, что прямые O1S1,
O2S2 и O3S3 пересекаются в одной точке.
Два квадрата ABCD и KLMN расположены так, что вершины B, C, K и N лежат на одной прямой, а четыре оставшиеся расположены по разные стороны от BC и лежат на одной окружности. Известно, что сторона одного из квадратов на 1 больше стороны другого. Найдите расстояние от центра окружности до прямой BC.
В ромбе ABCD точка Q делит сторону BC в отношении 1 : 3, считая
от вершины B, а точка E — середина стороны AB. Известно, что
медиана CF треугольника CEQ равна 2
, а
EQ = .
Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD.
Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим
на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.
Страница:
<< 1000 1001 1002 1003
1004 1005 1006 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
