Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 997 998 999 1000 1001 1002 1003 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53532

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Анджанс А.

В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53546

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A и B высекают на окружности с центром O дугу величиной 60^o. На этой дуге взята точка M. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков MA и OB, перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков MB и OA.

Прислать комментарий Решение

Задача 53548

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные точке O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, а прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53550

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите, что EC = 2AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53570

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите расстояние между точками касания окружностей, вписанных в треугольники ABC и CDA, со стороной AC, если

а) AB = 5, BC = 7, CD = DA;

б) AB = 7, BC = CD, DA = 9.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 997 998 999 1000 1001 1002 1003 >> [Всего задач: 7526]