Страница: << 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53770

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A₁ и C₁ расположены на сторонах BC и AB треугольника ABC. Отрезки AA₁ и CC₁ пересекаются в точке M.
В каком отношении прямая BM делит сторону AC, если  AC₁ : C₁B = 2 : 3  и  BA₁ : A₁C = 1 : 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53776

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Даны две параллельные прямые l и l₁. С помощью одной линейки проведите через данную точку M прямую, параллельную прямым l и l₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53788  [Точка Жергона]

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Точки касания соединены с противоположными вершинами треугольника.
Докажите, что полученные отрезки пересекаются в одной точке (точка Жергона).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53793

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC, все стороны которого различны, биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D. Известно, что  ∠AB – BD = a,  AC + CD = b.
Найдите AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53794

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике KLM, все стороны которого различны, биссектриса угла KLM пересекает сторону KM в точке N. Через точку N проведена прямая, пересекающая сторону LM в точке A, для которой  MN = AM.  Известно, что  LN = a,  KL + KN = b.  Найдите AL.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями