Страница:
<< 1041 1042 1043 1044
1045 1046 1047 >> [Всего задач: 7526]
Дано n чисел, x1, x2, ..., xn, при этом xk = ±1. Доказать, что если x1x2 + x2x3 + ... + xnx1 = 0, то n делится на 4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
Доказать, что участников можно так занумеровать, что окажется, что ни один
участник не проиграл непосредственно за ним следующему.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Основание пирамиды - параллелограмм ABCD с площадью m2.
Известно, что BD перпендикулярно AD. Двугранные углы при ребрах AD
и BC равны
45o, а при ребрах AB и
CD - 60o. Найдите боковую
поверхность и объем пирамиды.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. На лучах C1C, C1B1 и C1D1 отложены отрезки C1M, C1N и C1K, равные соответственно 5/2 CC1, 5/2 C1B1,
5/2 C1D1. В каком отношении плоскость, проходящая через точки M, N, K, делит объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Точки M, N, K – середины рёбер соответственно AB, BC,
DD1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
б) В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1?
в) В каком отношении эта плоскость делит объём параллелепипеда?
Страница:
<< 1041 1042 1043 1044
1045 1046 1047 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
