Страница:
<< 1162 1163 1164 1165
1166 1167 1168 >> [Всего задач: 7526]
С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник ABCD
по четырём углам и сторонам AB = a и CD = b.
Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).
Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.
На двух сторонах AB и BC правильного 2n-угольника взято по
точке K и N, причём угол KEN, где E – вершина, противоположная B, равен 180°/2n. Докажите, что NE – биссектриса угла KNC.
Даны две концентрические окружности. С помощью циркуля и
линейки проведите прямую, пересекающую эти окружности так,
чтобы меньшая хорда была равна половине большей.
На плоскости расположены три окружности Ω1, Ω2, Ω3 радиусов r1, r2, r3 соответственно – каждая вне двух других, причём r1 > r2 и
r1 > r3. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω1 и Ω2 проведены касательные к окружности Ω3, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω1 и Ω3 проведены касательные к окружности Ω2. Докажите, что последние две пары
касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и
найдите её радиус.
Страница:
<< 1162 1163 1164 1165
1166 1167 1168 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
