Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108010

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Окружность Ферма-Аполлония	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по его биссектрисе и отрезкам, на которые она делит сторону треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108021

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот) всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108023

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Из его внутренней точки M опущены перпендикуляры MA', MB', MC' на стороны.
Найдите геометрическое место точек M, для которых треугольник A'B'C' – прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108025

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника, R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей, q – полупериметр треугольника с вершинами в основаниях высот данного. Докажите, что R:r = p:q .

Прислать комментарий Решение

Задача 108038

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A' , B' и C' лежат на сторонах соответственно BC , AC и AB треугольника ABC , причём отрезки AA' , BB' и CC' пересекаются в одной точке. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не превосходит четверти площади треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 >> [Всего задач: 7526]