Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108106

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Бородин П.А.

Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108112

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Фомин Д., Кириченко А.

Из центра O правильного n-угольника A₁A₂...A_n проведены n векторов в его вершины. Даны такие числа a₁, a₂, ..., a_n, что
a₁ > a₂ > ... > a_n > 0. Докажите, что линейная комбинация векторов отлична от нулевого вектора.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108116

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC медианы AD и BE пересекаются в точке M . Докажите, что если угол AMB а) прямой; б) острый, то AC+BC >3AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 108122

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q симметричны точке C относительно прямых AB и AD соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108123

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) средняя линия, параллельная стороне BC, пересекается со вписанной окружностью в точке F, не лежащей на основании AC. Докажите, что касательная к окружности в точке F пересекается с биссектрисой угла C на стороне AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 >> [Всего задач: 7526]