Страница:
<< 200 201 202 203
204 205 206 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
В каждую клетку квадратной таблицы размера (2n – 1)×(2n – 1) ставится одно из чисел 1 или – 1. Расстановку чисел назовём удачной, если каждое число равно произведению всех соседних с ним (соседними считаются числа, стоящие в клетках с общей стороной). Найдите число удачных расстановок.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми
полями поставлены перегородки. По команде ВПРАВО ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остаётся на
месте; аналогично выполняются команды ВЛЕВО, ВВЕРХ и ВНИЗ. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и даёт её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдёт все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Ювелир сделал незамкнутую цепочку из
N>3
пронумерованных звеньев.
Капризная заказчица потребовала изменить порядок звеньев в цепочке.
Из вредности она заказала такую незамкнутую цепочку, чтобы ювелиру
пришлось раскрыть как можно больше звеньев. Сколько звеньев придется раскрыть?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо два,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В некоторой группе из 12 человек среди каждых девяти найдутся пять попарно знакомых. Докажите, что в этой группе найдутся шесть попарно знакомых.
Страница:
<< 200 201 202 203
204 205 206 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
