Страница:
<< 197 198 199 200
201 202 203 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
У каждого из жителей города
N знакомые составляют не менее 30 населения города.
Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так
провести выборы мэра города
N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины
жителей.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9,10,11
|
Игроки A и B по очереди ходят конем на шахматной доске 1994×1994. Игрок A может делать только горизонтальные ходы, то есть такие, при которых конь перемещается на соседнюю горизонталь. Игроку B разрешены только вертикальные ходы, при которых конь перемещается на соседнюю вертикаль. Игрок A ставит коня на поле, с которого начинается игра, и делает первый ход. При этом каждому игроку запрещено ставить коня на то поле, на котором он уже побывал в данной игре. Проигравшим считается игрок, которому некуда ходить. Докажите, что для игрока A существует выигрышная стратегия.
В классе 30 учеников, и у каждого из них одинаковое число друзей среди одноклассников. Каково наибольшее возможное число учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей? (Про любых двух учеников в классе можно сказать, кто из них учится лучше; если A учится лучше B, а тот – лучше C, то A учится лучше C.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнение
cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .
Страница:
<< 197 198 199 200
201 202 203 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
