Страница:
<< 202 203 204 205
206 207 208 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены дорогами, причём
между каждыми двумя городами существует единственный несамопересекающийся путь
по дорогам. Известно, что в стране ровно 100 городов, из которых выходит
по одной дороге. Докажите, что можно построить 50 новых дорог так, что после этого даже при закрытии любой дороги можно будет из каждого города попасть в любой другой.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие натуральные числа n, что для любых двух его взаимно
простых делителей a и b число a + b – 1 также является делителем n.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На плоскости взято конечное число красных и синих прямых, среди которых нет
параллельных, так, что через каждую точку пересечения одноцветных прямых проходит
прямая другого цвета. Докажите, что все прямые проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Гидры состоят из голов и шей (каждая шея соединяет ровно две головы). Одним ударом меча можно снести все шеи, выходящие из какой-то головы A гидры.
Но при этом из головы A мгновенно вырастает по одной шее во все головы,
с которыми A не была соединена. Геракл побеждает гидру, если ему удастся разрубить её на две несвязанные шеями части. Найдите наименьшее N, при котором Геракл сможет победить любую стошеюю гидру, нанеся не более чем N ударов.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны многочлены f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена f. Известно, что для некоторых натуральных чисел a < b имеют место равенства f(a) = g(a) и f(b) = g(b). Докажите, что если b > m, то многочлены f и g совпадают.
Страница:
<< 202 203 204 205
206 207 208 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
